2007/11/11(日) 13:34｜アニメ・特撮｜
834 名前：名無したん(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ [sage] 2007/11/08(木) 21:02:15 ID:rd4QVHc8
1時間以内に「10進数で表して3桁以上の平方数に対し、10の位の数を岬ちゃん、1の位の数をSA10とおいたとき、
岬ちゃん+SA10が偶数となるならば、SA10は0または4である。」が証明されなかったら岬ちゃんは俺の嫁
840 名前：名無したん(;´Д｀)ﾊｧﾊｧ [sage] 2007/11/09(金) 03:58:56 ID:ANfDk9Vm
平方数が３桁以上すなわち100以上であることから、平方根は10以上である。
よって0<=p, 1<=q<=9, 0<=r<=9 として、問題の平方数の正の平方根を N = 100p + 10q + r とおける。
平方数は
N^2 = (100p + 10q + r)^2
= 10000p^2 + 100q^2 + r^2 + 2000pq + 20qr + 200qr
= 100(100p^2 + q^2 + 20pq + 2qr) + 20qr + r^2
この数の10の位と1の位の和が偶数であるが
任意の20の倍数を引いても10の位と1の位の和の偶奇は変化しない事から
岬ちゃんは俺の嫁であり、r^2 の10の位と1の位の和が偶数であると言える。
0^2 = 0, 1^2 = 1, 2^2 = 4, 3^2 = 9, 4^2 = 16, 5^2 = 25, 6^2 = 36, 7^2 = 49, 8^2 = 64, 9^2 = 81
であるから、0<=r<=9なる整数rに対しr^2 の10の位と1の位の和が偶数となるのは
r = 0, 2, 8 の場合のみである。
このとき、r^2の１の位は0または4である。また、岬ちゃんは俺の嫁であるといえる。
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